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= Zusammenfassung Konvektionszellen =

== Einleitung ==
Konvektion ist neben der Wärmeleitung und Wärmestrahlung, ein Mechanismus zur Wärmeübertragung von thermischer Energie von einem Ort zu einem anderen. Dieser ist mit einem Transport von Teilchen verbunden, die thermische Energie mit sich führen.
Konvektion wird im Ozean und in der Atmosphäre meist durch Dichteänderungen - durch Abkühlung oder Erwärmung - hervorgerufen und beschreibt die vertikale, turbulente Bewegung von Wasser bzw. Luft.
Rayleigh-Benard-Konvektion entsteht, wenn ein vollständig mit Wasser gefülltes Gefäß von unten erhitzt und von oben gekühlt wird. Warmes Wasser steigt auf, während kaltes nach unten sinkt. Die stabile Schichtung schlägt aufgrund der treibenden Temperaturdifferenz um und es entstehen komplexe Strukturen in Form von geometrisch strukturierten, vertikal angeordneten Konvektionszellen, die in der Draufsicht eine hexagonale Zellenstruktur annehmen.

Auch in der  atmosphärischen Grenzschicht über dem Ozean können sich Konvektionszellen bilden, wenn kalte Luft vom Ozean erwärmt wird.
Überlagert mit einem mitteleren Wind können sich auch Konvektionsrollen ergeben, deren Achsenorientierung zwischen mittlerer Windrichtung an der Oberfläche und geostrophischem Wind über der Grenzschicht verläuft.
Die Dicke der Grenzschicht, in der eine Inversion auftritt und die Mächtigkeit der Konvektionsrolle stimmen dabei gewöhnlich überein.
Das Verhältnis des Zellen-Durchmessers zu Schichtdicke beträgt laut Rayleigh-Bènard-Theorie 2.8, Beobachtungen zeigen am häufigsten einen Wert von etwa 3.

Um in der Natur vorkommenden Konvektionszellen zu untersuchen, wurden Satellitenbilder ausgewertet.
Kaltluftausbrüche über der Framstraße verursachen eine Erwärmung der Atmosphäre über dem Ozean.
Diese ''Heizung'' von unten führt zu Konvektionszellen, die man anhand der Wolkenbilder erkennen und räumlich bemessen kann.
Reanalyse-Daten der Temperatur in der Atmosphäre werden dann genutzt, um die Dicke der Grenzschicht abzuschätzen und das theoretisch hergeleitete Verhältnis des Durchmessers zur Mächtigkeit zu überprüfen.
Zur Analyse wurde ein Bild vom 13.03.2009 aufgenommen vom MODIS Aqua Sensor verwendet  



== Code zur Kartendarstellung ==

{{{#!Python
import Image
from pylab import *
from mpl_toolkits.basemap import Basemap
import numpy as np

def load_img(filename):
    im=Image.open(filename)
    return resize(fromstring(im.tostring(),uint8),(im.size[1],im.size[0],3))

import scipy.ndimage as nd
# define coordinates of profile
lat_glatt=[77.0,78.0,79.0]
lon_glatt_start,lon_glatt_stop=2.0,10.0



filename='AERONET_Hornsund.2009072.aqua.250m.jpg'


a=load_img(filename)

a=nd.zoom(a[:,:,0],0.2)

north=80.2363
south=73.7612
east=40.4156
west=-9.3026

filename='AERONET_Hornsund.2009072.aqua.250m.jgw'
cds=array(open(filename).read().split('\n')[:-1]).astype(float)



[yn,xn]=shape(a)

# make grid
x=linspace(west,east,xn)
y=linspace(north,south,yn)

[lons,lats] = meshgrid(x,y)

start=find(x>lon_glatt_start)[0]
stop=find(x>lon_glatt_stop)[0]

line=[]
for i in lat_glatt:
    line.append(find(y<i)[0])

figure(2)

m=Basemap(projection='merc',llcrnrlat=74,urcrnrlat=80,llcrnrlon=-9,urcrnrlon=20,resolution='h')

xm,ym=m(lons,lats)

xi=linspace(m.llcrnrx,m.urcrnrx,xn) # define the new grid
yi=linspace(m.llcrnry,m.urcrnry,yn)
modis_img_nmpg=griddata(xm.flatten(),ym.flatten(),a.flatten(),xi,yi)


m.imshow(modis_img_nmpg,cm.bone, interpolation='bilinear',aspect='auto')
m.drawcoastlines()
m.fillcontinents(color='gray',lake_color='aqua')
m.drawmapboundary(fill_color='aqua')

m.drawmeridians(np.arange(0,360,5),labels=[1,0,0,1])
m.drawparallels(np.arange(-90,90,2),labels=[0,1,0,1])

cls=('ryg')
for k,i in enumerate(line):
    x1,y1=m(x[start],y[i])
    x2,y2=m(x[stop],y[i])
    m.plot([x1,x2],[y1,y2],'-'+cls[k],linewidth=3)



for j in range(182,191):
    x,y=m(j-180.,77)
    m.plot(x,y,'b.',markersize=12)
    x,y=m(j-180.,78)
    m.plot(x,y,'b.',markersize=12)
    x,y=m(j-180.,79)
    m.plot(x,y,'b.',markersize=12)    

show()
savefig('modis_test.png')


}}}

{{attachment:modis_test.png}}

== Längenspektren über die Profile ==

{{{#!python 
import Image
from pylab import *
from mpl_toolkits.basemap import Basemap
import numpy as np
from scipy import ndimage

def load_img(filename):
    im=Image.open(filename)
    return resize(fromstring(im.tostring(),uint8),(im.size[1],im.size[0],3))

def mitteln(bild,ref_y,ref_x_start,ref_x_stop,h):
    y_inds=range(ref_y-h,ref_y+h)
    tempo=zeros([len(y_inds),ref_x_stop-ref_x_start])
    k=0
    for i in y_inds:
        tempo[k,:]=a[i,ref_x_start:ref_x_stop,0]
        k=k+1

    out=mean(tempo,0)
    return out

# define coordinates of profile
lat_glatt=79.0
lon_glatt_start,lon_glatt_stop=2.0,10.0


# load data
filename='AERONET_Hornsund.2009072.aqua.250m.jpg'

a=load_img(filename)


north=80.2363
south=73.7612
east=40.4156
west=-9.3026

[yn,xn,dum]=shape(a)

# make grid
x=linspace(west,east,xn)
y=linspace(north,south,yn)

[lons,lats] = meshgrid(x,y)

start=find(x>lon_glatt_start)[0]
stop=find(x>lon_glatt_stop)[0]
line=find(y<lat_glatt)[0]

test=mitteln(a,line,start,stop,30)
test=ndimage.gaussian_filter1d(test,3)

# power spectrum
figure(1)
[pxx,freq]=psd(test,NFFT=512,Fs=1,Fc=0,detrend=mlab.detrend_linear,window=mlab.window_hanning, noverlap=0)

# plot spectrum selber
figure(2)
freq=0.25/freq
plot(freq[1:],pxx[1:],'g-')
xlim((0,40))
xlabel('Zelldurchmesser [km]')
ylabel('spektrale Dichte')

# plot schnitt
figure(3)
plot(test,'r-')

show()
}}}


=== 77°N ===
{{attachment:spek_77.png}}
=== 78°N ===
{{attachment:spek_78.png}}
=== 79°N ===
{{attachment:spek_79.png}}

= Zusammenfassung Grenzschicht =
== Programmcode ==
{{{#!python 
#!/bin/tcsh

from pyhdf import SD
from pylab import *
from mpl_toolkits.basemap import Basemap

fid=SD.SD('AIRS.2003.03.30.L3.RetStd001.v5.0.14.0.G07215021620.hdf')
T=fid.select('Temperature_A')
Temp=T.get()

#Drucklevel
Lv=[1000.0,925.0,850.0,700.0,600.0,500.0,400.0,300.0,250.0,200.0,150.0,100.0,
  70.0, 50.0,30.0, 20.0, 15.0, 10.0,  7.0,5.0, 3.0,2.0,1.5,1.0]

# Temperaturprofile
figure(1)
plot(Temp[:,13,187],Lv)
ylim((1000.0,1.0))
xlim((200.0,280.0))
xlabel('T in Kelvin')
ylabel('p in hPa')
title('used profiles lon=77')
show()
savefig('Soundings1.png',dpi=75)
figure(2)
plot(Temp[:,12,184],Lv)
ylim((1000.0,1.0))
xlim((200.0,280.))
xlabel('T in Kelvin')
ylabel('p in hPa')
title('used profiles lon=78')
show()
savefig('Soundings2.png',dpi=75)
figure(3)
plot(Temp[:,11,187],Lv)
ylim((1000.0,1.0))
xlim((200.0,280.0))
xlabel('T in Kelvin')
ylabel('p in hPa')
title('used profiles lon=79')
show()
savefig('Soundings3.png',dpi=75)
}}}

== Profile ==
{{attachment:Soundings1.png}}
{{attachment:Soundings2.png}}
{{attachment:Soundings3.png}}

== Grenzschichthöhe ==
Grenzschichtdicke in Meter umrechnen mit barometrischer Höhenformel: 
{{{#!latex
$\Delta z = \frac{R_L T}{g}ln\left(\frac{p}{p_s}\right)$}}}
R=287,1J/kgK 

Annahme: T=const. (dadurch wird Grenzschichtdicke unterschätzt)

p=Druckniveau der Wolkenobergrenze 

ps=Bodendruck aus Karte

Werte:
|| Breite || Dicke in hPa || Dicke in km || Zelldurchmesser in km || Errechnete Dicke in km ||
|| 77 || 165 - 315 || 1,2 - 2,6 || 10 || 3,6 ||
|| 78 || 90 - 165 || 0,6 - 1,2 || 4 und 6 || 1,4 und 2,1 ||
|| 79 || 90 - 165 || 0,6 - 1,2 || - || - ||

genauere Bestimmung ist aufgrund der groben Auflösung der Drucklevel nicht möglich: Fehler in Größenordnung 1km
 
= Vergleichen mit Theorie =
{{{#!latex
$\lambda=2,8d$}}}
Im Rahmen der Fehlergenauigkeit von ca. 1km stimmen die Grenzschichtdicken mit der Theorie über ein.