Diff for "\AG1_Freibord"

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Arbeitsgruppe 1: Freibord

Die Aufgabe der Arbeitsgruppe bestand darin, die I

Daten

Der Gruppe stand ein ASAR-Satellitenbild zur Verfügung, das einen Auschnitt des Weddellmeeres zeigt und ein ICESat-Datensatz, der die geographischen Positionen (lon, lat) und die an diesen Punkten gemessenen Freibordhöhen (cm) für einen Überflug quer durch den ASAR-Ausschnitt beinhaltet.

Methodik

Theorie zur Koordinatentransformation:

Eine affine Abbildung ist eine lineare Koordinatentransformation, die die elementaren Transformationen Translation, Rotation, Dilatation, Stauchung und Scherung umfasst. Sie kann durch Vektoraddition und Matrixmultiplikation ausgedrueckt werden:

latex error! exitcode was 2 (signal 0), transscript follows:

Homogene Koordinaten:

latex error! exitcode was 2 (signal 0), transscript follows:

Für drei nichtkollineare Punkte ergibt sich damit folgendes Gleichungssystem:

latex error! exitcode was 2 (signal 0), transscript follows:

oder

latex error! exitcode was 2 (signal 0), transscript follows:

Die Transformationsmatrix A für drei nichtkollineare Punkte lässt sich dann einfach aus

latex error! exitcode was 2 (signal 0), transscript follows:

bestimmen.

Transformationskoeffizienten für mehr als drei nichtkollineare Punkte erhält man mit der Methode der kleinsten Quadrate aus:

latex error! exitcode was 2 (signal 0), transscript follows:

(für mehr Informationen siehe B. Jähne, Digitale Bildverarbeitung, Kapitel 10.4)

Arbeitsschritte:

Die Gruppe hat Programme bzw. Funktionen erarbeitet, die folgendes tun:

Einlesen der ICESat-Datei und umrechnen der geographischen Koordinaten des Ueberfluges in polarstereographische Koordinaten.
Die Eckpunkte des ASAR-Bildes, die von der Arbeitsgruppe 0 in geographischen Koordinaten übergeben wurden, werden ebenfalls in polarstereographische Koordinaten umgerechnet
Die Koordinatentransformation wird so durchgeführt, dass man als Ergebnis den ICESat-Datensatz als normierte Bildkoordinaten erhält. Dazu werden zunächst die vier ASAR-Eckpunkte in normierte Bildkoordinaten gebracht und anschließend die ICESat-Daten auf dasselbe Koordiantensystem transformiert.

Als Endergebnis wird eine Matrix erzeugt, die die Messpositionen des ICESat-Ueberfluges im ASAR-Auschnitt in Bildkoordinaten und die zugeoerigen Freibordoehen enthält.

Ergebnisse

Der Output besteht dann wie oben gesagt aus einer Matrix mit den Messpositionen des ICESat-Ueberfluges und der zugehoerigen Freibordhoehen.

(Output, Statistik)

Diskussion

Programme

fbh_bildkoordinaten.py

   1 from polar_projection import *
   2 from read_asar import *
   3 from read_icesat import *
   4 from coord_transform import *
   5 from scipy import *
   6 
   7 def fit_freeboard_ASAR(filename1,filename2):
   8     """filename1: ASAR data file, filename2: freeboard data file
   9        creates new coordinate system defined by corners of ASAR image and selects freeboard values within ASAR image box
  10        returns an array containing normalized image coordinates and corresponding freeboard values:
  11        [x_coordinate, y_coordinate, freeboardheight(cm)]"""
  12     
  13     sgn=-1  #Antarctica
  14     ASAR=array(read_asar_corners(filename1))
  15     ASAR_p=zeros(8)
  16     for k in arange(0,7,2):       #computing polarstereographic coordinates
  17         ASAR_p[k:k+2]=mapll(ASAR[k],ASAR[k+1],sgn)
  18 
  19     A=coord_transformation(ASAR_p) #computing transformation matrix A for coordinate
  20                                    #transformation into image coordinates
  21  
  22     # reading freeboard data and computing geographic into polarstereographic coordinates
  23     ICESAT_p,fbh=read_icesat(filename2,sgn)    #fbh are measured freeboard heights in cm
  24 
  25     # calculating new coordinates for freeboard data
  26     x_neu=[]
  27     y_neu=[]
  28     for x,y in zip(ICESAT_p[0],ICESAT_p[1]):
  29         x_neu.append(dot(array([A[0,0],A[0,1]]),array([x,y]))+A[0,2])
  30         y_neu.append(dot(array([A[1,0],A[1,1]]),array([x,y]))+A[1,2])
  31     x_n=array(x_neu)
  32     y_n=array(y_neu)
  33     fbh_n=array(fbh)
  34 
  35     x_n_limited=clip(x_n,0.,1.)
  36     x_indices=nonzero(x_n==x_n_limited)
  37     x_xind=x_n[x_indices]
  38     y_xind=y_n[x_indices]
  39     fbh_xind=fbh_n[x_indices]
  40     
  41     y_n_limited=clip(y_xind,0.,1.)
  42     y_indices=nonzero(y_xind==y_n_limited)
  43     x_bild=x_xind[y_indices]
  44     y_bild=y_xind[y_indices]
  45     fbh_bild=fbh_xind[y_indices]
  46     
  47     x_y_fbh=array([x_bild,y_bild,fbh_bild])
  48 
  49     return x_y_fbh

coord_transform.py

   1 from scipy import linalg as la
   2 
   3 def coord_transformation(ASAR_p):
   4     # polarstereographic coordinate system
   5     y00,x00,y01,x01,y02,x02,y03,x03=int(ASAR_p[1]),int(ASAR_p[0]),int(ASAR_p[7]),int(ASAR_p[6]),int(ASAR_p[5]),int(ASAR_p[4]),int(ASAR_p[3]),int(ASAR_p[2])
   6     # new coordinate system with normalized coordinates  
   7     y10,x10,y11,x11,y12,x12,y13,x13=0,0,1,0,1,1,0,1
   8 
   9     # calculating transformation matrix:
  10     P0=array([[x00, x01, x02, x03],[y00,y01,y02,y03],[1.0,1.0,1.0,1.0]])
  11     P1=array([[x10, x11, x12, x13],[y10,y11,y12,y13],[1.0,1.0,1.0,1.0]])
  12 
  13     Faktor1=dot(P1,la.transpose(P0))
  14     Faktor2=la.inverse(dot(P0,la.transpose(P0)))
  15     A=dot(Faktor1,Faktor2)  # Transformation matrix
  16     return A

read_icesat.py

   1 # reading freeboard data
   2 
   3 import string
   4 from geo_polar import *
   5 from scipy import io
   6 
   7 def read_icesat(filename,sgn):
   8     data=io.read_array(filename)
   9     polar=mapll(data[:,1],data[:,0],sgn)
  10     fbh=data[:,2]
  11     return polar,fbh

Die benötigten Module polar_projection.py und read_asar.py sind auf der Seite der Arbeitsgruppe 0 AG0_ASAR_Einlesen zu finden.

fbh_bildkoordinaten_test.py

Zum Testen hängt man an das obige Programm folgende Zeilen an:

   1 filename1='ASA_IMP_1PNDPA20060617_043346_000000162048_00362_22460_2136.N1'
   2 filename2='LonLatFre_1706_6.xyz'
   3 ergebnis=fit_freeboard_ASAR(filename1,filename2)

-  ⇤ ← Revision 4 as of 2008-07-09 09:25:06 → 
  Size: 5987
  Editor: NinaMaass
  Comment:
+   ← Revision 29 as of 2008-07-11 11:19:34 → ⇥
  Size: 6770
  Editor: NinaMaass
  Comment:
-Deletions are marked like this.
+Additions are marked like this.
 Line 1:
-Die Besprechung ueber das Vorgehen ihrer Aufgaben ergab:
+=== Arbeitsgruppe 1: Freibord ===

Die Aufgabe der Arbeitsgruppe bestand darin, die I
-Line 3:
+Line 5:
-  die Transformation in polarstereographische Koordinaten und der nachfolgende Uebergang zu den Bildpunkten von ASAR
  Eckpunkte und Aufloseung des ASAR-Bildes variieren frei -> allgemeingueltiges Programm fuer den Uebergang
  der Output erfolgt als Vektor in der Form x, y, Freiboardhoehe; eventuell die Floatangabe
+'''Daten''' 

Der Gruppe stand ein ASAR-Satellitenbild zur Verfügung, das einen Auschnitt des Weddellmeeres zeigt und ein ICESat-Datensatz, der die geographischen Positionen (lon, lat) und die an diesen Punkten gemessenen Freibordhöhen (cm) für einen Überflug quer durch den ASAR-Ausschnitt beinhaltet.

{{attachment:schema1.jpg}}

 
'''Methodik''' 
 
Theorie zur Koordinatentransformation:

Eine affine Abbildung ist eine lineare Koordinatentransformation, die die elementaren Transformationen Translation, Rotation, Dilatation, Stauchung und Scherung umfasst. Sie kann durch Vektoraddition und Matrixmultiplikation ausgedrueckt werden:
{{{#!latex
\[\left(\begin{array}{c} x'  \\ y'  \end{array}\right) =  
\left(\begin{array}[c]{ccc} a_{\rm{11}} & a_{\rm{12}}\\a_{\rm{21}} & a_{\rm{22}}\end{array}\right)
\left(\begin{array}{c} x  \\ y  \end{array}\right)
+
\left(\begin{array}{c} t_x  \\ t_y  \end{array}\right)\]
}}}
Homogene Koordinaten:
{{{#!latex
\[\left(\begin{array}{c} x'  \\ y' \\ 1 \end{array}\right) =  
\left(\begin{array}[c]{ccc} a_{\rm{11}} & a_{\rm{12}} & t_x \\ a_{\rm{21}} & a_{\rm{22}} & t_y \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right)
\left(\begin{array}{c} x  \\ y \\ 1 \end{array}\right)\]
}}}
Für drei nichtkollineare Punkte ergibt sich damit folgendes Gleichungssystem:
{{{#!latex
\[\left(\begin{array}[c]{ccc} x_1' & x_2' & x_3' \\ y_1' & y_2' & y_3' \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right)=
\left(\begin{array}[c]{ccc} a_{\rm{11}} & a_{\rm{12}} & t_x \\ a_{\rm{21}} & a_{\rm{22}} & t_y \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right)
\left(\begin{array}[c]{ccc} x_1 & x_2 & x_3 \\ y_1 & y_2 & y_3 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right)\]
}}}
oder
{{{#!latex 
\[P'=AP\]    
}}}
Die Transformationsmatrix A für drei nichtkollineare Punkte lässt sich dann einfach aus 
{{{#!latex 
\[A=P'P^{-1}\]
}}}
bestimmen.

Transformationskoeffizienten für mehr als drei nichtkollineare Punkte erhält man mit der Methode der kleinsten Quadrate aus:
{{{#!latex 
\[A=P'P^T(PP^T)^{-1}\]
}}}
 
(für mehr Informationen siehe B. Jähne, Digitale Bildverarbeitung, Kapitel 10.4)
-Line 8:
+Line 54:
+Arbeitsschritte:

Die Gruppe hat Programme bzw. Funktionen erarbeitet, die folgendes tun:
 * Einlesen der ICESat-Datei und umrechnen der geographischen Koordinaten des Ueberfluges in polarstereographische Koordinaten.
 * Die Eckpunkte des ASAR-Bildes, die von der Arbeitsgruppe 0 in geographischen Koordinaten übergeben wurden, werden ebenfalls in polarstereographische Koordinaten umgerechnet 
 * Die Koordinatentransformation wird so durchgeführt, dass man als Ergebnis den ICESat-Datensatz als normierte Bildkoordinaten erhält. Dazu werden zunächst die vier ASAR-Eckpunkte in normierte Bildkoordinaten gebracht und anschließend die ICESat-Daten auf dasselbe Koordiantensystem transformiert.

{{attachment:schema.jpg}}
 * Als Endergebnis wird eine Matrix erzeugt, die die Messpositionen des ICESat-Ueberfluges im ASAR-Auschnitt in Bildkoordinaten und die zugeoerigen Freibordoehen enthält.
  
'''Ergebnisse''' 

Der Output besteht dann wie oben gesagt aus einer Matrix mit den Messpositionen des ICESat-Ueberfluges und der zugehoerigen Freibordhoehen.
 
(Output, Statistik)
  
'''Diskussion''' 


=== Programme ===
-Line 14:
+Line 80:
-import string
+from read_icesat import *
from coord_transform import *
from scipy import *
-Line 16:
+Line 84:
-def fit_freeboard_ASAR(filename1,filename2,resolution):
    """filename1: ASAR data file, filename2: freeboard data file, resolution: data resolution"""
+def fit_freeboard_ASAR(filename1,filename2):
    """filename1: ASAR data file, filename2: freeboard data file
       creates new coordinate system defined by corners of ASAR image and selects freeboard values within ASAR image box
       returns an array containing normalized image coordinates and corresponding freeboard values:
       [x_coordinate, y_coordinate, freeboardheight(cm)]"""
-Line 20:
+Line 91:
-    lat1,lon1,lat2,lon2,lat3,lon3,lat4,lon4=read_asar_corners(filename1)
+    ASAR=array(read_asar_corners(filename1))
    ASAR_p=zeros(8)
    for k in arange(0,7,2):       #computing polarstereographic coordinates
        ASAR_p[k:k+2]=mapll(ASAR[k],ASAR[k+1],sgn)

    A=coord_transformation(ASAR_p) #computing transformation matrix A for coordinate
                                   #transformation into image coordinates
 
    # reading freeboard data and computing geographic into polarstereographic coordinates
    ICESAT_p,fbh=read_icesat(filename2,sgn)    #fbh are measured freeboard heights in cm

    # calculating new coordinates for freeboard data
    x_neu=[]
    y_neu=[]
    for x,y in zip(ICESAT_p[0],ICESAT_p[1]):
        x_neu.append(dot(array([A[0,0],A[0,1]]),array([x,y]))+A[0,2])
        y_neu.append(dot(array([A[1,0],A[1,1]]),array([x,y]))+A[1,2])
    x_n=array(x_neu)
    y_n=array(y_neu)
    fbh_n=array(fbh)

    x_n_limited=clip(x_n,0.,1.)
    x_indices=nonzero(x_n==x_n_limited)
    x_xind=x_n[x_indices]
    y_xind=y_n[x_indices]
    fbh_xind=fbh_n[x_indices]
-Line 22:
+Line 118:
-    ASAR_1=[lat1,lon1]      
    ASAR_2=[lat2,lon2]      
    ASAR_3=[lat3,lon3]      
    ASAR_4=[lat4,lon4]
+    y_n_limited=clip(y_xind,0.,1.)
    y_indices=nonzero(y_xind==y_n_limited)
    x_bild=x_xind[y_indices]
    y_bild=y_xind[y_indices]
    fbh_bild=fbh_xind[y_indices]
    
    x_y_fbh=array([x_bild,y_bild,fbh_bild])
-Line 27:
+Line 126:
-    ASAR_1p=mapll(ASAR_1[0],ASAR_1[1],sgn)  #computing polarstereographic coordinates
    ASAR_2p=mapll(ASAR_2[0],ASAR_2[1],sgn)
    ASAR_3p=mapll(ASAR_3[0],ASAR_3[1],sgn)
    ASAR_4p=mapll(ASAR_4[0],ASAR_4[1],sgn)
+    return x_y_fbh
}}}
-Line 32:
+Line 129:
-    X=int(abs(ASAR_2p[0]-ASAR_1p[0])/resolution)  #image size in pixel
    Y=int(abs(ASAR_4p[1]-ASAR_1p[1])/resolution)
+'''coord_transform.py'''
{{{#!python
from scipy import linalg as la
-Line 35:
+Line 133:
+def coord_transformation(ASAR_p):
-Line 36:
+Line 135:
-    y00,x00,y01,x01,y02,x02,y03,x03=int(ASAR_1p[1]),int(ASAR_1p[0]),int(ASAR_4p[1]),int(ASAR_4p[0]),int(ASAR_3p[1]),int(ASAR_3p[0]),int(ASAR_2p[1]),int(ASAR_2p[0])
+    y00,x00,y01,x01,y02,x02,y03,x03=int(ASAR_p[1]),int(ASAR_p[0]),int(ASAR_p[7]),int(ASAR_p[6]),int(ASAR_p[5]),int(ASAR_p[4]),int(ASAR_p[3]),int(ASAR_p[2])
-Line 44:
+Line 143:
-    Faktor1=dot(P1,transpose(P0))
    Faktor2=inverse(dot(P0,transpose(P0)))
    A=dot(Faktor1,Faktor2)  # Transformation matrix
+    Faktor1=dot(P1,la.transpose(P0))
    Faktor2=la.inverse(dot(P0,la.transpose(P0)))
    A=dot(Faktor1,Faktor2)  # Transformation matrix
    return A
  }}}
-Line 48:
+Line 149:
-    # reading freeboard data
    lon=[]
    lat=[]
    fbh=[]
    datei = open (filename2, 'r')
    line=datei.readline()
    k=-1
    while line!="":
        k=k+1
        data=string.split(line)
        lon.append(float(data[0]))
        lat.append(abs(float(data[1])))
        fbh.append(float(data[2]))
        line=datei.readline()
+'''read_icesat.py'''
-Line 63:
+Line 151:
-    polar=mapll(array(lat),array(lon),sgn)
+{{{#!python
# reading freeboard data
-Line 65:
+Line 154:
-    # calculating new coordinates for freeboard data
    x_neu=[]
    y_neu=[]
    for x,y in zip(polar[0],polar[1]):
        x_neu.append(dot(array([A[0,0],A[0,1]]),array([x,y]))+A[0,2])
        y_neu.append(dot(array([A[1,0],A[1,1]]),array([x,y]))+A[1,2])
+import string
from geo_polar import *
from scipy import io
-Line 72:
+Line 158:
-    # cutting off non-corresponding data values 
    m=-1
    index_vec=[]
    for xn,yn in zip(x_neu,y_neu):
        m=m+1
        if xn<=1. and xn >=0. and yn<=1. and yn >=0.:
            index_vec.append(m)

    x_bild=[]
    y_bild=[] 
    fbh_bild=[]
    for i in index_vec:
        x_bild.append(x_neu[i])
        y_bild.append(y_neu[i])
        fbh_bild.append(fbh[i])

    x_y_fbh=array([x_bild,y_bild,fbh_bild])

    return x_y_fbh
+def read_icesat(filename,sgn):
    data=io.read_array(filename)
    polar=mapll(data[:,1],data[:,0],sgn)
    fbh=data[:,2]
    return polar,fbh
-Line 98:
+Line 169:
+Zum Testen hängt man an das obige Programm folgende Zeilen an:
-Line 99:
+Line 171:
-from polar_projection import *
from read_asar import *
import string

def fit_freeboard_ASAR(filename1,filename2,resolution):
    """filename1: ASAR data file, filename2: freeboard data file, resolution: data resolution"""
    
    sgn=-1  #Antarctica
    lat1,lon1,lat2,lon2,lat3,lon3,lat4,lon4=read_asar_corners(filename1)
    
    ASAR_1=[lat1,lon1]      
    ASAR_2=[lat2,lon2]      
    ASAR_3=[lat3,lon3]      
    ASAR_4=[lat4,lon4]     

    ASAR_1p=mapll(ASAR_1[0],ASAR_1[1],sgn)  #computing polarstereographic coordinates
    ASAR_2p=mapll(ASAR_2[0],ASAR_2[1],sgn)
    ASAR_3p=mapll(ASAR_3[0],ASAR_3[1],sgn)
    ASAR_4p=mapll(ASAR_4[0],ASAR_4[1],sgn)

    X=int(abs(ASAR_2p[0]-ASAR_1p[0])/resolution)  #image size in pixel
    Y=int(abs(ASAR_4p[1]-ASAR_1p[1])/resolution)

    # polarstereographic coordinate system
    y00,x00,y01,x01,y02,x02,y03,x03=int(ASAR_1p[1]),int(ASAR_1p[0]),int(ASAR_4p[1]),int(ASAR_4p[0]),int(ASAR_3p[1]),int(ASAR_3p[0]),int(ASAR_2p[1]),int(ASAR_2p[0])
    # new coordinate system with normalized coordinates  
    y10,x10,y11,x11,y12,x12,y13,x13=0,0,1,0,1,1,0,1

    # calculating transformation matrix:
    P0=array([[x00, x01, x02, x03],[y00,y01,y02,y03],[1.0,1.0,1.0,1.0]])
    P1=array([[x10, x11, x12, x13],[y10,y11,y12,y13],[1.0,1.0,1.0,1.0]])

    Faktor1=dot(P1,transpose(P0))
    Faktor2=inverse(dot(P0,transpose(P0)))
    A=dot(Faktor1,Faktor2)  # Transformation matrix 

    # reading freeboard data
    lon=[]
    lat=[]
    fbh=[]
    datei = open (filename2, 'r')
    line=datei.readline()
    k=-1
    while line!="":
        k=k+1
        data=string.split(line)
        lon.append(float(data[0]))
        lat.append(abs(float(data[1])))
        fbh.append(float(data[2]))
        line=datei.readline()

    polar=mapll(array(lat),array(lon),sgn)

    # calculating new coordinates for freeboard data
    x_neu=[]
    y_neu=[]
    for x,y in zip(polar[0],polar[1]):
        x_neu.append(dot(array([A[0,0],A[0,1]]),array([x,y]))+A[0,2])
        y_neu.append(dot(array([A[1,0],A[1,1]]),array([x,y]))+A[1,2])

    # cutting off non-corresponding data values 
    m=-1
    index_vec=[]
    for xn,yn in zip(x_neu,y_neu):
        m=m+1
        if xn<=1. and xn >=0. and yn<=1. and yn >=0.:
            index_vec.append(m)

    x_bild=[]
    y_bild=[] 
    fbh_bild=[]
    for i in index_vec:
        x_bild.append(x_neu[i])
        y_bild.append(y_neu[i])
        fbh_bild.append(fbh[i])

    x_y_fbh=array([x_bild,y_bild,fbh_bild])

    return x_y_fbh
-Line 181:
+Line 173:
-resolution=0.025
ergebnis=fit_freeboard_ASAR(filename1,filename2,resolution)
+ergebnis=fit_freeboard_ASAR(filename1,filename2)
-Line 184:
+Line 175:
+{{attachment.schemabild2.jpg}}