Diff for "\AG1_Freibord"

Differences between revisions 13 and 26 (spanning 13 versions)

Arbeitsgruppe 1: Freibord

Die Aufgabe der Arbeitsgruppe bestand darin, die I

Daten

Der Gruppe stand ein ASAR-Satellitenbild zur Verfügung, das ein Auschnitt des Weddellmeeres zeigt und ein ICESat-Datensatz, der die geographischen Positionen (lon, lat) und die an diesen Punkten gemessene Freibordhoehe (cm) für einen Ueberflug quer durch den ASAR-Ausschnitt beinhaltet.

Methodik

Theorie zur Koordinatentransformation:

Eine affine Abbildung ist eine lineare Koordinatentransformation, die die elementaren Transformationen Translation, Rotation, Dilatation, Stauchung und Scherung umfasst. Sie kann durch Vektoraddition und Matrixmultiplikation ausgedrueckt werden:

latex error! exitcode was 2 (signal 0), transscript follows:

Homogene Koordinaten:

latex error! exitcode was 2 (signal 0), transscript follows:

Für drei nichtkollineare Punkte ergibt sich damit folgendes Gleichungssystem:

latex error! exitcode was 2 (signal 0), transscript follows:

oder

latex error! exitcode was 2 (signal 0), transscript follows:

Die Transformationsmatrix A für drei nichtkollineare Punkte lässt sich dann einfach aus

latex error! exitcode was 2 (signal 0), transscript follows:

bestimmen.

Transformationskoeffizienten für mehr als drei nichtkollineare Punkte erhält man mit der Methode der kleinsten Quadrate aus:

latex error! exitcode was 2 (signal 0), transscript follows:

(für mehr Informationen siehe B. Jähne, Digitale Bildverarbeitung, Kapitel 10.4)

Arbeitsschritte:

Die Gruppe hat Programme bzw. Funktionen erarbeitet, die folgendes tun:

Einlesen der ICESat-Datei und umrechnen der geographischen Koordinaten des Ueberfluges in polarstereographische Koordinaten.
Die Eckpunkte des ASAR-Bildes, die von der Arbeitsgruppe 0 in geographischen Koordinaten übergeben wurden, werden ebenfalls in polarstereographische Koordinaten umgerechnet
Die Koordinatentransformation wird so durchgeführt, dass man als Ergebnis den ICESat-Datensatz als normierte Bildkoordinaten erhaelt. Dazu werden zunaechst die vier ASAR-Eckpunkte in normierte Bildkoordinaten gebracht und anschließend die ICESat-Daten auf dasselbe Koordiantensystem transformiert.
Als Endergebnis wird eine Matrix erzeugt, die die Messpositionen des ICESat-Ueberfluges im ASAR-Auschnitt in Bildkoordinaten und die zugeoerigen Freibordoehen enthält.

Ergebnisse

$/!\$ Edit conflict - other version:

$/!\$ Edit conflict - your version:

Der Output besteht dann wie oben gesagt aus einer Matrix mit den Messpositionen des ICESat-Ueberfluges und der zugehoerigen Freibordhoehen.

$/!\$ End of edit conflict

(Output, Statistik)

Diskussion

fbh_bildkoordinaten.py

   1 from polar_projection import *
   2 from read_asar import *
   3 from read_icesat import *
   4 from coord_transform import *
   5 from scipy import *
   6 
   7 def fit_freeboard_ASAR(filename1,filename2):
   8     """filename1: ASAR data file, filename2: freeboard data file
   9        creates new coordinate system defined by corners of ASAR image and selects freeboard values within ASAR image box
  10        returns an array containing normalized image coordinates and corresponding freeboard values:
  11        [x_coordinate, y_coordinate, freeboardheight(cm)]"""
  12     
  13     sgn=-1  #Antarctica
  14     ASAR=array(read_asar_corners(filename1))
  15     ASAR_p=zeros(8)
  16     for k in arange(0,7,2):       #computing polarstereographic coordinates
  17         ASAR_p[k:k+2]=mapll(ASAR[k],ASAR[k+1],sgn)
  18 
  19     A=coord_transformation(ASAR_p) #computing transformation matrix A for coordinate
  20                                    #transformation into image coordinates
  21  
  22     # reading freeboard data and computing geographic into polarstereographic coordinates
  23     ICESAT_p,fbh=read_icesat(filename2,sgn)    #fbh are measured freeboard heights in cm
  24 
  25     # calculating new coordinates for freeboard data
  26     x_neu=[]
  27     y_neu=[]
  28     for x,y in zip(ICESAT_p[0],ICESAT_p[1]):
  29         x_neu.append(dot(array([A[0,0],A[0,1]]),array([x,y]))+A[0,2])
  30         y_neu.append(dot(array([A[1,0],A[1,1]]),array([x,y]))+A[1,2])
  31     x_n=array(x_neu)
  32     y_n=array(y_neu)
  33     fbh_n=array(fbh)
  34 
  35     x_n_limited=clip(x_n,0.,1.)
  36     x_indices=nonzero(x_n==x_n_limited)
  37     x_xind=x_n[x_indices]
  38     y_xind=y_n[x_indices]
  39     fbh_xind=fbh_n[x_indices]
  40     
  41     y_n_limited=clip(y_xind,0.,1.)
  42     y_indices=nonzero(y_xind==y_n_limited)
  43     x_bild=x_xind[y_indices]
  44     y_bild=y_xind[y_indices]
  45     fbh_bild=fbh_xind[y_indices]
  46     
  47 
  48 ---- /!\ '''Edit conflict - other version:''' ----
  49 
  50 ---- /!\ '''Edit conflict - your version:''' ----
  51 
  52 
  53 ---- /!\ '''End of edit conflict''' ----
  54     x_y_fbh=array([x_bild,y_bild,fbh_bild])
  55 
  56     return x_y_fbh

coord_transform.py

   1 from scipy import linalg as la
   2 
   3 def coord_transformation(ASAR_p):
   4     # polarstereographic coordinate system
   5     y00,x00,y01,x01,y02,x02,y03,x03=int(ASAR_p[1]),int(ASAR_p[0]),int(ASAR_p[7]),int(ASAR_p[6]),int(ASAR_p[5]),int(ASAR_p[4]),int(ASAR_p[3]),int(ASAR_p[2])
   6     # new coordinate system with normalized coordinates  
   7     y10,x10,y11,x11,y12,x12,y13,x13=0,0,1,0,1,1,0,1
   8 
   9     # calculating transformation matrix:
  10     P0=array([[x00, x01, x02, x03],[y00,y01,y02,y03],[1.0,1.0,1.0,1.0]])
  11     P1=array([[x10, x11, x12, x13],[y10,y11,y12,y13],[1.0,1.0,1.0,1.0]])
  12 
  13     Faktor1=dot(P1,la.transpose(P0))
  14     Faktor2=la.inverse(dot(P0,la.transpose(P0)))
  15     A=dot(Faktor1,Faktor2)  # Transformation matrix
  16     return A

read_icesat.py

   1 # reading freeboard data
   2 
   3 import string
   4 from geo_polar import *
   5 from scipy import io
   6 
   7 def read_icesat(filename,sgn):
   8     data=io.read_array(filename)
   9     polar=mapll(data[:,1],data[:,0],sgn)
  10     fbh=data[:,2]
  11     return polar,fbh

$/!\$ Edit conflict - other version:

}}}

$/!\$ Edit conflict - your version:

$/!\$ End of edit conflict

Die benötigten Module polar_projection.py und read_asar.py sind auf der Seite der Arbeitsgruppe 0 AG0_ASAR_Einlesen zu finden.

fbh_bildkoordinaten_test.py

Zum Testen hängt man an das obige Programm folgende Zeilen an:

   1 filename1='ASA_IMP_1PNDPA20060617_043346_000000162048_00362_22460_2136.N1'
   2 filename2='LonLatFre_1706_6.xyz'
   3 ergebnis=fit_freeboard_ASAR(filename1,filename2)

-  ⇤ ← Revision 13 as of 2008-07-10 13:49:07 → 
  Size: 3423
  Editor: DennisBruening
  Comment:
+   ← Revision 26 as of 2008-07-11 11:03:36 → ⇥
  Size: 7166
  Editor: NinaMaass
  Comment:
-Deletions are marked like this.
+Additions are marked like this.
 Line 1:
-Die Besprechung ueber das Vorgehen ihrer Aufgaben ergab:
+=== Arbeitsgruppe 1: Freibord ===

Die Aufgabe der Arbeitsgruppe bestand darin, die I
-Line 3:
+Line 5:
-  die Transformation in polarstereographische Koordinaten und der nachfolgende Uebergang zu den Bildpunkten von ASAR
  Eckpunkten und Aufloseung des ASAR-Bildes variieren frei -> allgemeingueltiges Programm fuer den Uebergang
  des Outputs erfolgt als Vektor in der Form x, y, Freiboardhoehe(fbh)
+'''Daten'''
 Line 7:
+Der Gruppe stand ein ASAR-Satellitenbild zur Verfügung, das ein Auschnitt des Weddellmeeres zeigt und ein ICESat-Datensatz, der die geographischen Positionen (lon, lat) und die an diesen Punkten gemessene Freibordhoehe (cm) für einen Ueberflug quer durch den ASAR-Ausschnitt beinhaltet.

{{attachment:}}

 
'''Methodik''' 
 
Theorie zur Koordinatentransformation:

Eine affine Abbildung ist eine lineare Koordinatentransformation, die die elementaren Transformationen Translation, Rotation, Dilatation, Stauchung und Scherung umfasst. Sie kann durch Vektoraddition und Matrixmultiplikation ausgedrueckt werden:
{{{#!latex
\[\left(\begin{array}{c} x'  \\ y'  \end{array}\right) =  
\left(\begin{array}[c]{ccc} a_{\rm{11}} & a_{\rm{12}}\\a_{\rm{21}} & a_{\rm{22}}\end{array}\right)
\left(\begin{array}{c} x  \\ y  \end{array}\right)
+
\left(\begin{array}{c} t_x  \\ t_y  \end{array}\right)\]
}}}
Homogene Koordinaten:
{{{#!latex
\[\left(\begin{array}{c} x'  \\ y' \\ 1 \end{array}\right) =  
\left(\begin{array}[c]{ccc} a_{\rm{11}} & a_{\rm{12}} & t_x \\ a_{\rm{21}} & a_{\rm{22}} & t_y \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right)
\left(\begin{array}{c} x  \\ y \\ 1 \end{array}\right)\]
}}}
Für drei nichtkollineare Punkte ergibt sich damit folgendes Gleichungssystem:
{{{#!latex
\[\left(\begin{array}[c]{ccc} x_1' & x_2' & x_3' \\ y_1' & y_2' & y_3' \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right)=
\left(\begin{array}[c]{ccc} a_{\rm{11}} & a_{\rm{12}} & t_x \\ a_{\rm{21}} & a_{\rm{22}} & t_y \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right)
\left(\begin{array}[c]{ccc} x_1 & x_2 & x_3 \\ y_1 & y_2 & y_3 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right)\]
}}}
oder
{{{#!latex 
\[P'=AP\]    
}}}
Die Transformationsmatrix A für drei nichtkollineare Punkte lässt sich dann einfach aus 
{{{#!latex 
\[A=P'P^{-1}\]
}}}
bestimmen.

Transformationskoeffizienten für mehr als drei nichtkollineare Punkte erhält man mit der Methode der kleinsten Quadrate aus:
{{{#!latex 
\[A=P'P^T(PP^T)^{-1}\]
}}}
 
(für mehr Informationen siehe B. Jähne, Digitale Bildverarbeitung, Kapitel 10.4)


Arbeitsschritte:

Die Gruppe hat Programme bzw. Funktionen erarbeitet, die folgendes tun:
 * Einlesen der ICESat-Datei und umrechnen der geographischen Koordinaten des Ueberfluges in polarstereographische Koordinaten.
 * Die Eckpunkte des ASAR-Bildes, die von der Arbeitsgruppe 0 in geographischen Koordinaten übergeben wurden, werden ebenfalls in polarstereographische Koordinaten umgerechnet 
 * Die Koordinatentransformation wird so durchgeführt, dass man als Ergebnis den ICESat-Datensatz als normierte Bildkoordinaten erhaelt. Dazu werden zunaechst die vier ASAR-Eckpunkte in normierte Bildkoordinaten gebracht und anschließend die ICESat-Daten auf dasselbe Koordiantensystem transformiert.
 * Als Endergebnis wird eine Matrix erzeugt, die die Messpositionen des ICESat-Ueberfluges im ASAR-Auschnitt in Bildkoordinaten und die zugeoerigen Freibordoehen enthält.
  
'''Ergebnisse''' 


---- /!\ '''Edit conflict - other version:''' ----

---- /!\ '''Edit conflict - your version:''' ----
Der Output besteht dann wie oben gesagt aus einer Matrix mit den Messpositionen des ICESat-Ueberfluges und der zugehoerigen Freibordhoehen.


---- /!\ '''End of edit conflict''' ----
(Output, Statistik)
  
'''Diskussion'''
-Line 15:
+Line 83:
-from LinearAlgebra import *
from Numeric import *
+from coord_transform import *
from scipy import *
-Line 29:
+Line 97:
+    A=coord_transformation(ASAR_p) #computing transformation matrix A for coordinate
                                   #transformation into image coordinates
 
    # reading freeboard data and computing geographic into polarstereographic coordinates
    ICESAT_p,fbh=read_icesat(filename2,sgn)    #fbh are measured freeboard heights in cm

    # calculating new coordinates for freeboard data
    x_neu=[]
    y_neu=[]
    for x,y in zip(ICESAT_p[0],ICESAT_p[1]):
        x_neu.append(dot(array([A[0,0],A[0,1]]),array([x,y]))+A[0,2])
        y_neu.append(dot(array([A[1,0],A[1,1]]),array([x,y]))+A[1,2])
    x_n=array(x_neu)
    y_n=array(y_neu)
    fbh_n=array(fbh)

    x_n_limited=clip(x_n,0.,1.)
    x_indices=nonzero(x_n==x_n_limited)
    x_xind=x_n[x_indices]
    y_xind=y_n[x_indices]
    fbh_xind=fbh_n[x_indices]
    
    y_n_limited=clip(y_xind,0.,1.)
    y_indices=nonzero(y_xind==y_n_limited)
    x_bild=x_xind[y_indices]
    y_bild=y_xind[y_indices]
    fbh_bild=fbh_xind[y_indices]
    

---- /!\ '''Edit conflict - other version:''' ----

---- /!\ '''Edit conflict - your version:''' ----


---- /!\ '''End of edit conflict''' ----
    x_y_fbh=array([x_bild,y_bild,fbh_bild])

    return x_y_fbh
}}}

'''coord_transform.py'''
{{{#!python
from scipy import linalg as la

def coord_transformation(ASAR_p):
-Line 39:
+Line 152:
-    Faktor1=dot(P1,transpose(P0))
    Faktor2=inverse(dot(P0,transpose(P0)))
    A=dot(Faktor1,Faktor2)  # Transformation matrix
+    Faktor1=dot(P1,la.transpose(P0))
    Faktor2=la.inverse(dot(P0,la.transpose(P0)))
    A=dot(Faktor1,Faktor2)  # Transformation matrix
    return A
  }}}
-Line 43:
+Line 158:
-    # reading freeboard data and computing geographic into polarstereographic coordinates
    ICESAT_p,fbh=read_icesat(filename2,sgn)

    # calculating new coordinates for freeboard data
    x_neu=[]
    y_neu=[]
    for x,y in zip(ICESAT_p[0],ICESAT_p[1]):
        x_neu.append(dot(array([A[0,0],A[0,1]]),array([x,y]))+A[0,2])
        y_neu.append(dot(array([A[1,0],A[1,1]]),array([x,y]))+A[1,2])

    # cutting off non-corresponding data values  
    m=-1
    index_vec=[]
    for xn,yn in zip(x_neu,y_neu):
        m=m+1
        if xn<=1. and xn >=0. and yn<=1. and yn >=0.:
            index_vec.append(m)

    x_bild=[]
    y_bild=[] 
    fbh_bild=[]
    for i in index_vec:
        x_bild.append(x_neu[i])
        y_bild.append(y_neu[i])
        fbh_bild.append(fbh[i])

    x_y_fbh=array([x_bild,y_bild,fbh_bild])

    return x_y_fbh 
}}}
+'''read_icesat.py'''
-Line 75:
+Line 161:
+# reading freeboard data
-Line 76:
+Line 164:
-from polar_projection import *
+from geo_polar import *
-Line 85:
+Line 173:
+---- /!\ '''Edit conflict - other version:''' ----
}}}

---- /!\ '''Edit conflict - your version:''' ----

---- /!\ '''End of edit conflict''' ----
-Line 97:
+Line 193:
-{{attachment:schemabild.jpg}}