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Line 1: Line 1:
Die Besprechung ueber das Vorgehen ihrer Aufgaben ergab: === Arbeitsgruppe 1: Freibord ===

Die Aufgabe der Arbeitsgruppe bestand darin, die I
Line 3: Line 5:
  die Transformation in polarstereographische Koordinaten und der nachfolgende Uebergang zu den Bildpunkten von ASAR
  Eckpunkte und Aufloseung des ASAR-Bildes variieren frei -> allgemeingueltiges Programm fuer den Uebergang
  der Output erfolgt als Vektor in der Form x, y, Freiboardhoehe; eventuell die Floatangabe		 '''Daten'''

Der Gruppe stand ein ASAR-Satellitenbild zur Verfügung, das einen Auschnitt des Weddellmeeres zeigt und ein ICESat-Datensatz, der die geographischen Positionen (lon, lat) und die an diesen Punkten gemessenen Freibordhöhen (cm) für einen Überflug quer durch den ASAR-Ausschnitt beinhaltet.

{{attachment:}}

 
'''Methodik'''
 
Theorie zur Koordinatentransformation:

Eine affine Abbildung ist eine lineare Koordinatentransformation, die die elementaren Transformationen Translation, Rotation, Dilatation, Stauchung und Scherung umfasst. Sie kann durch Vektoraddition und Matrixmultiplikation ausgedrueckt werden:
{{{#!latex
\[\left(\begin{array}{c} x' \\ y' \end{array}\right) =
\left(\begin{array}[c]{ccc} a_{\rm{11}} & a_{\rm{12}}\\a_{\rm{21}} & a_{\rm{22}}\end{array}\right)
\left(\begin{array}{c} x \\ y \end{array}\right)
+
\left(\begin{array}{c} t_x \\ t_y \end{array}\right)\]
}}}
Homogene Koordinaten:
{{{#!latex
\[\left(\begin{array}{c} x' \\ y' \\ 1 \end{array}\right) =
\left(\begin{array}[c]{ccc} a_{\rm{11}} & a_{\rm{12}} & t_x \\ a_{\rm{21}} & a_{\rm{22}} & t_y \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right)
\left(\begin{array}{c} x \\ y \\ 1 \end{array}\right)\]
}}}
Für drei nichtkollineare Punkte ergibt sich damit folgendes Gleichungssystem:
{{{#!latex
\[\left(\begin{array}[c]{ccc} x_1' & x_2' & x_3' \\ y_1' & y_2' & y_3' \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right)=
\left(\begin{array}[c]{ccc} a_{\rm{11}} & a_{\rm{12}} & t_x \\ a_{\rm{21}} & a_{\rm{22}} & t_y \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right)
\left(\begin{array}[c]{ccc} x_1 & x_2 & x_3 \\ y_1 & y_2 & y_3 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right)\]
}}}
oder
{{{#!latex
\[P'=AP\]
}}}
Die Transformationsmatrix A für drei nichtkollineare Punkte lässt sich dann einfach aus
{{{#!latex
\[A=P'P^{-1}\]
}}}
bestimmen.

Transformationskoeffizienten für mehr als drei nichtkollineare Punkte erhält man mit der Methode der kleinsten Quadrate aus:
{{{#!latex
\[A=P'P^T(PP^T)^{-1}\]
}}}
 
(für mehr Informationen siehe B. Jähne, Digitale Bildverarbeitung, Kapitel 10.4)


Arbeitsschritte:

Die Gruppe hat Programme bzw. Funktionen erarbeitet, die folgendes tun:
 * Einlesen der ICESat-Datei und umrechnen der geographischen Koordinaten des Ueberfluges in polarstereographische Koordinaten.
 * Die Eckpunkte des ASAR-Bildes, die von der Arbeitsgruppe 0 in geographischen Koordinaten übergeben wurden, werden ebenfalls in polarstereographische Koordinaten umgerechnet
 * Die Koordinatentransformation wird so durchgeführt, dass man als Ergebnis den ICESat-Datensatz als normierte Bildkoordinaten erhaelt. Dazu werden zunaechst die vier ASAR-Eckpunkte in normierte Bildkoordinaten gebracht und anschließend die ICESat-Daten auf dasselbe Koordiantensystem transformiert.
 * Als Endergebnis wird eine Matrix erzeugt, die die Messpositionen des ICESat-Ueberfluges im ASAR-Auschnitt in Bildkoordinaten und die zugeoerigen Freibordoehen enthält.
  
'''Ergebnisse'''


---- /!\ '''Edit conflict - other version:''' ----

---- /!\ '''Edit conflict - your version:''' ----
Der Output besteht dann wie oben gesagt aus einer Matrix mit den Messpositionen des ICESat-Ueberfluges und der zugehoerigen Freibordhoehen.


---- /!\ '''End of edit conflict''' ----
(Output, Statistik)
  
'''Diskussion'''


'''fbh_bildkoordinaten.py'''

{{{#!python
from polar_projection import *
from read_asar import *
from read_icesat import *
from coord_transform import *
from scipy import *

def fit_freeboard_ASAR(filename1,filename2):
    """filename1: ASAR data file, filename2: freeboard data file
       creates new coordinate system defined by corners of ASAR image and selects freeboard values within ASAR image box
       returns an array containing normalized image coordinates and corresponding freeboard values:
       [x_coordinate, y_coordinate, freeboardheight(cm)]"""
    
    sgn=-1 #Antarctica
    ASAR=array(read_asar_corners(filename1))
    ASAR_p=zeros(8)
    for k in arange(0,7,2): #computing polarstereographic coordinates
        ASAR_p[k:k+2]=mapll(ASAR[k],ASAR[k+1],sgn)

    A=coord_transformation(ASAR_p) #computing transformation matrix A for coordinate
                                   #transformation into image coordinates
 
    # reading freeboard data and computing geographic into polarstereographic coordinates
    ICESAT_p,fbh=read_icesat(filename2,sgn) #fbh are measured freeboard heights in cm

    # calculating new coordinates for freeboard data
    x_neu=[]
    y_neu=[]
    for x,y in zip(ICESAT_p[0],ICESAT_p[1]):
        x_neu.append(dot(array([A[0,0],A[0,1]]),array([x,y]))+A[0,2])
        y_neu.append(dot(array([A[1,0],A[1,1]]),array([x,y]))+A[1,2])
    x_n=array(x_neu)
    y_n=array(y_neu)
    fbh_n=array(fbh)

    x_n_limited=clip(x_n,0.,1.)
    x_indices=nonzero(x_n==x_n_limited)
    x_xind=x_n[x_indices]
    y_xind=y_n[x_indices]
    fbh_xind=fbh_n[x_indices]
    
    y_n_limited=clip(y_xind,0.,1.)
    y_indices=nonzero(y_xind==y_n_limited)
    x_bild=x_xind[y_indices]
    y_bild=y_xind[y_indices]
    fbh_bild=fbh_xind[y_indices]
    

---- /!\ '''Edit conflict - other version:''' ----

---- /!\ '''Edit conflict - your version:''' ----


---- /!\ '''End of edit conflict''' ----
    x_y_fbh=array([x_bild,y_bild,fbh_bild])

    return x_y_fbh
}}}

'''coord_transform.py'''
{{{#!python
from scipy import linalg as la

def coord_transformation(ASAR_p):
    # polarstereographic coordinate system
    y00,x00,y01,x01,y02,x02,y03,x03=int(ASAR_p[1]),int(ASAR_p[0]),int(ASAR_p[7]),int(ASAR_p[6]),int(ASAR_p[5]),int(ASAR_p[4]),int(ASAR_p[3]),int(ASAR_p[2])
    # new coordinate system with normalized coordinates
    y10,x10,y11,x11,y12,x12,y13,x13=0,0,1,0,1,1,0,1

    # calculating transformation matrix:
    P0=array([[x00, x01, x02, x03],[y00,y01,y02,y03],[1.0,1.0,1.0,1.0]])
    P1=array([[x10, x11, x12, x13],[y10,y11,y12,y13],[1.0,1.0,1.0,1.0]])

    Faktor1=dot(P1,la.transpose(P0))
    Faktor2=la.inverse(dot(P0,la.transpose(P0)))
    A=dot(Faktor1,Faktor2) # Transformation matrix
    return A
  }}}

'''read_icesat.py'''

{{{#!python
# reading freeboard data

import string
from geo_polar import *
from scipy import io

def read_icesat(filename,sgn):
    data=io.read_array(filename)
    polar=mapll(data[:,1],data[:,0],sgn)
    fbh=data[:,2]
    return polar,fbh
}}}

---- /!\ '''Edit conflict - other version:''' ----
}}}

---- /!\ '''Edit conflict - your version:''' ----

---- /!\ '''End of edit conflict''' ----


Die benötigten Module polar_projection.py und read_asar.py sind auf der Seite der Arbeitsgruppe 0 [[AG0_ASAR_Einlesen]] zu finden.

'''fbh_bildkoordinaten_test.py'''

Zum Testen hängt man an das obige Programm folgende Zeilen an:
{{{#!python
filename1='ASA_IMP_1PNDPA20060617_043346_000000162048_00362_22460_2136.N1'
filename2='LonLatFre_1706_6.xyz'
ergebnis=fit_freeboard_ASAR(filename1,filename2)
}}}



{{attachment.schemabild2.jpg}}

Arbeitsgruppe 1: Freibord

Die Aufgabe der Arbeitsgruppe bestand darin, die I

Daten

Der Gruppe stand ein ASAR-Satellitenbild zur Verfügung, das einen Auschnitt des Weddellmeeres zeigt und ein ICESat-Datensatz, der die geographischen Positionen (lon, lat) und die an diesen Punkten gemessenen Freibordhöhen (cm) für einen Überflug quer durch den ASAR-Ausschnitt beinhaltet.

Methodik

Theorie zur Koordinatentransformation:

Eine affine Abbildung ist eine lineare Koordinatentransformation, die die elementaren Transformationen Translation, Rotation, Dilatation, Stauchung und Scherung umfasst. Sie kann durch Vektoraddition und Matrixmultiplikation ausgedrueckt werden: 

latex error! exitcode was 2 (signal 0), transscript follows:

Homogene Koordinaten: 

latex error! exitcode was 2 (signal 0), transscript follows:

Für drei nichtkollineare Punkte ergibt sich damit folgendes Gleichungssystem: 

latex error! exitcode was 2 (signal 0), transscript follows:

oder 

latex error! exitcode was 2 (signal 0), transscript follows:

Die Transformationsmatrix A für drei nichtkollineare Punkte lässt sich dann einfach aus 

latex error! exitcode was 2 (signal 0), transscript follows:

bestimmen.

Transformationskoeffizienten für mehr als drei nichtkollineare Punkte erhält man mit der Methode der kleinsten Quadrate aus: 

latex error! exitcode was 2 (signal 0), transscript follows:

(für mehr Informationen siehe B. Jähne, Digitale Bildverarbeitung, Kapitel 10.4)

Arbeitsschritte:

Die Gruppe hat Programme bzw. Funktionen erarbeitet, die folgendes tun:

  • Einlesen der ICESat-Datei und umrechnen der geographischen Koordinaten des Ueberfluges in polarstereographische Koordinaten.
  • Die Eckpunkte des ASAR-Bildes, die von der Arbeitsgruppe 0 in geographischen Koordinaten übergeben wurden, werden ebenfalls in polarstereographische Koordinaten umgerechnet
  • Die Koordinatentransformation wird so durchgeführt, dass man als Ergebnis den ICESat-Datensatz als normierte Bildkoordinaten erhaelt. Dazu werden zunaechst die vier ASAR-Eckpunkte in normierte Bildkoordinaten gebracht und anschließend die ICESat-Daten auf dasselbe Koordiantensystem transformiert.
  • Als Endergebnis wird eine Matrix erzeugt, die die Messpositionen des ICESat-Ueberfluges im ASAR-Auschnitt in Bildkoordinaten und die zugeoerigen Freibordoehen enthält.

Ergebnisse

/!\ Edit conflict - other version:

/!\ Edit conflict - your version:

Der Output besteht dann wie oben gesagt aus einer Matrix mit den Messpositionen des ICESat-Ueberfluges und der zugehoerigen Freibordhoehen.

/!\ End of edit conflict

(Output, Statistik)

Diskussion

fbh_bildkoordinaten.py 

   1 from polar_projection import *
   2 from read_asar import *
   3 from read_icesat import *
   4 from coord_transform import *
   5 from scipy import *
   6 
   7 def fit_freeboard_ASAR(filename1,filename2):
   8     """filename1: ASAR data file, filename2: freeboard data file
   9        creates new coordinate system defined by corners of ASAR image and selects freeboard values within ASAR image box
  10        returns an array containing normalized image coordinates and corresponding freeboard values:
  11        [x_coordinate, y_coordinate, freeboardheight(cm)]"""
  12     
  13     sgn=-1  #Antarctica
  14     ASAR=array(read_asar_corners(filename1))
  15     ASAR_p=zeros(8)
  16     for k in arange(0,7,2):       #computing polarstereographic coordinates
  17         ASAR_p[k:k+2]=mapll(ASAR[k],ASAR[k+1],sgn)
  18 
  19     A=coord_transformation(ASAR_p) #computing transformation matrix A for coordinate
  20                                    #transformation into image coordinates
  21  
  22     # reading freeboard data and computing geographic into polarstereographic coordinates
  23     ICESAT_p,fbh=read_icesat(filename2,sgn)    #fbh are measured freeboard heights in cm
  24 
  25     # calculating new coordinates for freeboard data
  26     x_neu=[]
  27     y_neu=[]
  28     for x,y in zip(ICESAT_p[0],ICESAT_p[1]):
  29         x_neu.append(dot(array([A[0,0],A[0,1]]),array([x,y]))+A[0,2])
  30         y_neu.append(dot(array([A[1,0],A[1,1]]),array([x,y]))+A[1,2])
  31     x_n=array(x_neu)
  32     y_n=array(y_neu)
  33     fbh_n=array(fbh)
  34 
  35     x_n_limited=clip(x_n,0.,1.)
  36     x_indices=nonzero(x_n==x_n_limited)
  37     x_xind=x_n[x_indices]
  38     y_xind=y_n[x_indices]
  39     fbh_xind=fbh_n[x_indices]
  40     
  41     y_n_limited=clip(y_xind,0.,1.)
  42     y_indices=nonzero(y_xind==y_n_limited)
  43     x_bild=x_xind[y_indices]
  44     y_bild=y_xind[y_indices]
  45     fbh_bild=fbh_xind[y_indices]
  46     
  47 
  48 ---- /!\ '''Edit conflict - other version:''' ----
  49 
  50 ---- /!\ '''Edit conflict - your version:''' ----
  51 
  52 
  53 ---- /!\ '''End of edit conflict''' ----
  54     x_y_fbh=array([x_bild,y_bild,fbh_bild])
  55 
  56     return x_y_fbh

coord_transform.py 

   1 from scipy import linalg as la
   2 
   3 def coord_transformation(ASAR_p):
   4     # polarstereographic coordinate system
   5     y00,x00,y01,x01,y02,x02,y03,x03=int(ASAR_p[1]),int(ASAR_p[0]),int(ASAR_p[7]),int(ASAR_p[6]),int(ASAR_p[5]),int(ASAR_p[4]),int(ASAR_p[3]),int(ASAR_p[2])
   6     # new coordinate system with normalized coordinates  
   7     y10,x10,y11,x11,y12,x12,y13,x13=0,0,1,0,1,1,0,1
   8 
   9     # calculating transformation matrix:
  10     P0=array([[x00, x01, x02, x03],[y00,y01,y02,y03],[1.0,1.0,1.0,1.0]])
  11     P1=array([[x10, x11, x12, x13],[y10,y11,y12,y13],[1.0,1.0,1.0,1.0]])
  12 
  13     Faktor1=dot(P1,la.transpose(P0))
  14     Faktor2=la.inverse(dot(P0,la.transpose(P0)))
  15     A=dot(Faktor1,Faktor2)  # Transformation matrix
  16     return A

read_icesat.py 

   1 # reading freeboard data
   2 
   3 import string
   4 from geo_polar import *
   5 from scipy import io
   6 
   7 def read_icesat(filename,sgn):
   8     data=io.read_array(filename)
   9     polar=mapll(data[:,1],data[:,0],sgn)
  10     fbh=data[:,2]
  11     return polar,fbh

/!\ Edit conflict - other version:

}}}

/!\ Edit conflict - your version:

/!\ End of edit conflict

Die benötigten Module polar_projection.py und read_asar.py sind auf der Seite der Arbeitsgruppe 0 AG0_ASAR_Einlesen zu finden.

fbh_bildkoordinaten_test.py

Zum Testen hängt man an das obige Programm folgende Zeilen an: 

   1 filename1='ASA_IMP_1PNDPA20060617_043346_000000162048_00362_22460_2136.N1'
   2 filename2='LonLatFre_1706_6.xyz'
   3 ergebnis=fit_freeboard_ASAR(filename1,filename2)

attachment.schemabild2.jpg

LehreWiki: \AG1_Freibord (last edited 2008-07-11 11:19:34 by NinaMaass)